重新梳理电感和电容的相关知识.

电感

电流与电压关系推导

根据法拉第电磁感应定律: \[ \mathcal{E}=-N \frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} t}=-N \frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} i} \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} , \] 设电感\(L=N\frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} i}\),则 \[ \mathcal{E}=-L \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}. \] 故一个典型的电感元件的电压是电流关系是: \[ u=L \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}. \]

阻抗

作用

电感的作用是抵抗电流的变化,但是这种作用与电阻阻碍电流的流动是有区别的.电阻阻碍电流的流动的特征是消耗电能,而电感则纯粹是抵抗电流的变化.当电流增加时电感抵抗电流的增加;当电流小时电感抵抗电流的减小.电感抵抗电流变化的过程并不消耗电能,当电流增加时它会将能量以磁场的形式暂时储存起来,等到电流减小时它又会将磁场的能量释放出来,其效应就是抵抗电流的变化.抵抗的效果与电流变化的快慢相关.

电容

电流与电压关系推导

由定义 \[ C=\frac{Q}{U} \] 得 \[ C=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}u}. \] 又 \[ i=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}, \] 故 \[ \mathrm{d}u=\frac{i\mathrm{d}t}{C} , \] 得 \[ u=\frac{1}{C} \int_{-\infty}^{t}i \mathrm{d}t. \]

阻抗

作用

当电性相反的电荷分别在电容器的两端累积,电容器两端的电势差和电荷产生的电场开始增加.累积电荷越多,为抵抗电场所需要传的功就越大.储存在电容器的能量等于建立电容两端的电压和电场所需要的能量.

谐振

　　谐振是物理中的共振在电路中的一种特殊表现,谐振频率就是电路的共振频率.

　　无论是电感和电容并联,还是串联的电路发生谐振,其表现为每一时刻,电感释放(储存)的能量等于电容储存(释放)的能量,此时不消耗电源额外的能量;二者的整体表现为视在功率为\(0\).其本质是能量在电场和磁场的相互转换.

参考资料